$$$\frac{i d n t}{x^{115}}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分
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求$$$\int \frac{i d n t}{x^{115}}\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=i d n t$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{115}}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{i d n t}{x^{115}} d x}}} = {\color{red}{i d n t \int{\frac{1}{x^{115}} d x}}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-115$$$：
$$i d n t {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{115}} d x}}}=i d n t {\color{red}{\int{x^{-115} d x}}}=i d n t {\color{red}{\frac{x^{-115 + 1}}{-115 + 1}}}=i d n t {\color{red}{\left(- \frac{x^{-114}}{114}\right)}}=i d n t {\color{red}{\left(- \frac{1}{114 x^{114}}\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{i d n t}{x^{115}} d x} = - \frac{i d n t}{114 x^{114}}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{i d n t}{x^{115}} d x} = - \frac{i d n t}{114 x^{114}}+C$$
答案
$$$\int \frac{i d n t}{x^{115}}\, dx = - \frac{i d n t}{114 x^{114}} + C$$$A