等比數列計算器

已知$$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$，求$$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$。

我們有 $$$a_{1} = 3$$$。

我們有 $$$r = 5$$$。

公式為 $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$。

前五項為 $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$。

$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$

$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$

由於$$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$，無窮和為無窮大。

公式為 $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A。

前五項為 $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A。

$$$a_{4} = 375$$$A

$$$S_{3} = 93$$$A