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$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$ 的行最简形
相关计算器: 高斯-约当消元法计算器, 矩阵求逆计算器
您的输入
求$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$的最简行阶梯形。
解答
将第$$$1$$$行除以$$$3$$$：$$$R_{1} = \frac{R_{1}}{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
第$$$2$$$行减去第$$$1$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$
从第$$$3$$$行中减去第$$$1$$$行的$$$2$$$倍：$$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
将第$$$2$$$行乘以$$$\frac{3}{22}$$$: $$$R_{2} = \frac{3 R_{2}}{22}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
将第$$$2$$$行的$$$\frac{4}{3}$$$倍加到第$$$1$$$行: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{4 R_{2}}{3}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$
从第$$$3$$$行中减去第$$$2$$$行的$$$\frac{29}{3}$$$倍：$$$R_{3} = R_{3} - \frac{29 R_{2}}{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$
将第$$$3$$$行除以$$$-2$$$：$$$R_{3} = - \frac{R_{3}}{2}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
从第$$$1$$$行中减去第$$$3$$$行的$$$2$$$倍：$$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
第$$$2$$$行减去第$$$3$$$行：$$$R_{2} = R_{2} - R_{3}$$$。
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
答案
最简行阶梯形为 $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A。