$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$ 的代数余子式矩阵

求$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$的代数余子式矩阵。

代数余子式矩阵由给定矩阵的所有代数余子式组成，它们按公式 $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ 计算，其中 $$$M_{ij}$$$ 是 minor，即从给定矩阵中删去第 $$$i$$$ 行和第 $$$j$$$ 列所得子矩阵的行列式。

计算所有代数余子式：

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$（步骤详见行列式计算器）。

因此，余子式矩阵为 $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$。

代数余子式矩阵为 $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A。