将 $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ 转换为直角坐标形式

将 $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ 转换为直角坐标。

由$$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$和$$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$可得$$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$、$$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$、$$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$和$$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$。

输入变为$$$r = \frac{2 y}{r}$$$。

化简：输入现在呈 $$$r^{2} - 2 y = 0$$$ 的形式。

在直角坐标系中，$$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ 和 $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$。

因此，输入可以改写为$$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$。

$$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$A 在直角坐标系中为 $$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$A。