$$$i a g h o r^{3} t u w x^{8} - i f n t y$$$ 关于$$$x$$$的积分
您的输入
求$$$\int \left(i a g h o r^{3} t u w x^{8} - i f n t y\right)\, dx$$$。
解答
逐项积分：
$${\color{red}{\int{\left(i a g h o r^{3} t u w x^{8} - i f n t y\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{i f n t y d x} + \int{i a g h o r^{3} t u w x^{8} d x}\right)}}$$
应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=i f n t y$$$：
$$\int{i a g h o r^{3} t u w x^{8} d x} - {\color{red}{\int{i f n t y d x}}} = \int{i a g h o r^{3} t u w x^{8} d x} - {\color{red}{i f n t x y}}$$
对 $$$c=i a g h o r^{3} t u w$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{8}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$$- i f n t x y + {\color{red}{\int{i a g h o r^{3} t u w x^{8} d x}}} = - i f n t x y + {\color{red}{i a g h o r^{3} t u w \int{x^{8} d x}}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=8$$$：
$$i a g h o r^{3} t u w {\color{red}{\int{x^{8} d x}}} - i f n t x y=i a g h o r^{3} t u w {\color{red}{\frac{x^{1 + 8}}{1 + 8}}} - i f n t x y=i a g h o r^{3} t u w {\color{red}{\left(\frac{x^{9}}{9}\right)}} - i f n t x y$$
因此，
$$\int{\left(i a g h o r^{3} t u w x^{8} - i f n t y\right)d x} = \frac{i a g h o r^{3} t u w x^{9}}{9} - i f n t x y$$
化简：
$$\int{\left(i a g h o r^{3} t u w x^{8} - i f n t y\right)d x} = \frac{i t x \left(a g h o r^{3} u w x^{8} - 9 f n y\right)}{9}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(i a g h o r^{3} t u w x^{8} - i f n t y\right)d x} = \frac{i t x \left(a g h o r^{3} u w x^{8} - 9 f n y\right)}{9}+C$$
答案
$$$\int \left(i a g h o r^{3} t u w x^{8} - i f n t y\right)\, dx = \frac{i t x \left(a g h o r^{3} u w x^{8} - 9 f n y\right)}{9} + C$$$A