$$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$ 的积分
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求$$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$$。
解答
对 $$$c=\sec{\left(1 \right)}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\sec{\left(1 \right)} \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=-2$$$：
$$\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}+C$$
答案
$$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x} + C$$$A