$$$e^{x + 2}$$$ 的积分

求$$$\int e^{x + 2}\, dx$$$。

设$$$u=x + 2$$$。

则$$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (步骤见»)，并有$$$dx = du$$$。

因此，

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

指数函数的积分为 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

回忆一下 $$$u=x + 2$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

因此，

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

加上积分常数：

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A