$$$- 90 x^{2} - 9$$$ 的积分

求$$$\int \left(- 90 x^{2} - 9\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(- 90 x^{2} - 9\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{9 d x} - \int{90 x^{2} d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=9$$$：

$$- \int{90 x^{2} d x} - {\color{red}{\int{9 d x}}} = - \int{90 x^{2} d x} - {\color{red}{\left(9 x\right)}}$$

对 $$$c=90$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$- 9 x - {\color{red}{\int{90 x^{2} d x}}} = - 9 x - {\color{red}{\left(90 \int{x^{2} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=2$$$：

$$- 9 x - 90 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=- 9 x - 90 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- 9 x - 90 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(- 90 x^{2} - 9\right)d x} = - 30 x^{3} - 9 x$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- 90 x^{2} - 9\right)d x} = - 30 x^{3} - 9 x+C$$

$$$\int \left(- 90 x^{2} - 9\right)\, dx = \left(- 30 x^{3} - 9 x\right) + C$$$A