$$$\frac{a}{b} + \frac{3}{2}$$$ 关于$$$a$$$的积分
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求$$$\int \left(\frac{a}{b} + \frac{3}{2}\right)\, da$$$。
解答
逐项积分：
$${\color{red}{\int{\left(\frac{a}{b} + \frac{3}{2}\right)d a}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{3}{2} d a} + \int{\frac{a}{b} d a}\right)}}$$
应用常数法则 $$$\int c\, da = a c$$$，使用 $$$c=\frac{3}{2}$$$：
$$\int{\frac{a}{b} d a} + {\color{red}{\int{\frac{3}{2} d a}}} = \int{\frac{a}{b} d a} + {\color{red}{\left(\frac{3 a}{2}\right)}}$$
对 $$$c=\frac{1}{b}$$$ 和 $$$f{\left(a \right)} = a$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$：
$$\frac{3 a}{2} + {\color{red}{\int{\frac{a}{b} d a}}} = \frac{3 a}{2} + {\color{red}{\frac{\int{a d a}}{b}}}$$
应用幂法则 $$$\int a^{n}\, da = \frac{a^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：
$$\frac{3 a}{2} + \frac{{\color{red}{\int{a d a}}}}{b}=\frac{3 a}{2} + \frac{{\color{red}{\frac{a^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{b}=\frac{3 a}{2} + \frac{{\color{red}{\left(\frac{a^{2}}{2}\right)}}}{b}$$
因此，
$$\int{\left(\frac{a}{b} + \frac{3}{2}\right)d a} = \frac{a^{2}}{2 b} + \frac{3 a}{2}$$
化简：
$$\int{\left(\frac{a}{b} + \frac{3}{2}\right)d a} = \frac{a \left(a + 3 b\right)}{2 b}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(\frac{a}{b} + \frac{3}{2}\right)d a} = \frac{a \left(a + 3 b\right)}{2 b}+C$$
答案
$$$\int \left(\frac{a}{b} + \frac{3}{2}\right)\, da = \frac{a \left(a + 3 b\right)}{2 b} + C$$$A