$$$2 x y$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int 2 x y\, dx$$$。

对 $$$c=2 y$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{2 x y d x}}} = {\color{red}{\left(2 y \int{x d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$2 y {\color{red}{\int{x d x}}}=2 y {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=2 y {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{2 x y d x} = x^{2} y$$

加上积分常数：

$$\int{2 x y d x} = x^{2} y+C$$

$$$\int 2 x y\, dx = x^{2} y + C$$$A