$$$5880 i n t^{8} - 1$$$ 关于$$$t$$$的积分

求$$$\int \left(5880 i n t^{8} - 1\right)\, dt$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(5880 i n t^{8} - 1\right)d t}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d t} + \int{5880 i n t^{8} d t}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dt = c t$$$，使用 $$$c=1$$$：

$$\int{5880 i n t^{8} d t} - {\color{red}{\int{1 d t}}} = \int{5880 i n t^{8} d t} - {\color{red}{t}}$$

对 $$$c=5880 i n$$$ 和 $$$f{\left(t \right)} = t^{8}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$：

$$- t + {\color{red}{\int{5880 i n t^{8} d t}}} = - t + {\color{red}{\left(5880 i n \int{t^{8} d t}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=8$$$：

$$5880 i n {\color{red}{\int{t^{8} d t}}} - t=5880 i n {\color{red}{\frac{t^{1 + 8}}{1 + 8}}} - t=5880 i n {\color{red}{\left(\frac{t^{9}}{9}\right)}} - t$$

因此，

$$\int{\left(5880 i n t^{8} - 1\right)d t} = \frac{1960 i n t^{9}}{3} - t$$

加上积分常数：

$$\int{\left(5880 i n t^{8} - 1\right)d t} = \frac{1960 i n t^{9}}{3} - t+C$$

$$$\int \left(5880 i n t^{8} - 1\right)\, dt = \left(\frac{1960 i n t^{9}}{3} - t\right) + C$$$A