$$$- 2 x + 10 e$$$ 的积分
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求$$$\int \left(- 2 x + 10 e\right)\, dx$$$。
解答
逐项积分：
$${\color{red}{\int{\left(- 2 x + 10 e\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{10 e d x} - \int{2 x d x}\right)}}$$
对 $$$c=2$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$$\int{10 e d x} - {\color{red}{\int{2 x d x}}} = \int{10 e d x} - {\color{red}{\left(2 \int{x d x}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：
$$\int{10 e d x} - 2 {\color{red}{\int{x d x}}}=\int{10 e d x} - 2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\int{10 e d x} - 2 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=10 e$$$：
$$- x^{2} + {\color{red}{\int{10 e d x}}} = - x^{2} + {\color{red}{\left(10 e x\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- 2 x + 10 e\right)d x} = - x^{2} + 10 e x$$
化简：
$$\int{\left(- 2 x + 10 e\right)d x} = x \left(- x + 10 e\right)$$
加上积分常数：
$$\int{\left(- 2 x + 10 e\right)d x} = x \left(- x + 10 e\right)+C$$
答案
$$$\int \left(- 2 x + 10 e\right)\, dx = x \left(- x + 10 e\right) + C$$$A