$$$e a^{3} l^{3} t^{3} u v$$$ 关于$$$t$$$的积分
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求$$$\int e a^{3} l^{3} t^{3} u v\, dt$$$。
解答
对 $$$c=e a^{3} l^{3} u v$$$ 和 $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$：
$${\color{red}{\int{e a^{3} l^{3} t^{3} u v d t}}} = {\color{red}{e a^{3} l^{3} u v \int{t^{3} d t}}}$$
应用幂法则 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=3$$$：
$$e a^{3} l^{3} u v {\color{red}{\int{t^{3} d t}}}=e a^{3} l^{3} u v {\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}=e a^{3} l^{3} u v {\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}$$
因此，
$$\int{e a^{3} l^{3} t^{3} u v d t} = \frac{e a^{3} l^{3} t^{4} u v}{4}$$
加上积分常数：
$$\int{e a^{3} l^{3} t^{3} u v d t} = \frac{e a^{3} l^{3} t^{4} u v}{4}+C$$
答案
$$$\int e a^{3} l^{3} t^{3} u v\, dt = \frac{e a^{3} l^{3} t^{4} u v}{4} + C$$$A