$$$\sqrt{- x}$$$ 的积分
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求$$$\int \sqrt{- x}\, dx$$$。
解答
输入已重写为：$$$\int{\sqrt{- x} d x}=\int{i \sqrt{x} d x}$$$。
对 $$$c=i$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{i \sqrt{x} d x}}} = {\color{red}{i \int{\sqrt{x} d x}}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=\frac{1}{2}$$$：
$$i {\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}=i {\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}=i {\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}=i {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
因此，
$$\int{i \sqrt{x} d x} = \frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3}$$
加上积分常数：
$$\int{i \sqrt{x} d x} = \frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
答案
$$$\int \sqrt{- x}\, dx = \frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A