$$$3 x^{6} y^{3}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int 3 x^{6} y^{3}\, dx$$$。

对 $$$c=3 y^{3}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{6}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{3 x^{6} y^{3} d x}}} = {\color{red}{\left(3 y^{3} \int{x^{6} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=6$$$：

$$3 y^{3} {\color{red}{\int{x^{6} d x}}}=3 y^{3} {\color{red}{\frac{x^{1 + 6}}{1 + 6}}}=3 y^{3} {\color{red}{\left(\frac{x^{7}}{7}\right)}}$$

因此，

$$\int{3 x^{6} y^{3} d x} = \frac{3 x^{7} y^{3}}{7}$$

加上积分常数：

$$\int{3 x^{6} y^{3} d x} = \frac{3 x^{7} y^{3}}{7}+C$$

$$$\int 3 x^{6} y^{3}\, dx = \frac{3 x^{7} y^{3}}{7} + C$$$A