$$$j_{0} x^{2} x^{s}$$$ 关于$$$x$$$的积分
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求$$$\int j_{0} x^{2} x^{s}\, dx$$$。
解答
输入已重写为：$$$\int{j_{0} x^{2} x^{s} d x}=\int{j_{0} x^{s + 2} d x}$$$。
对 $$$c=j_{0}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{s + 2}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{j_{0} x^{s + 2} d x}}} = {\color{red}{j_{0} \int{x^{s + 2} d x}}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=s + 2$$$：
$$j_{0} {\color{red}{\int{x^{s + 2} d x}}}=j_{0} {\color{red}{\frac{x^{\left(s + 2\right) + 1}}{\left(s + 2\right) + 1}}}=j_{0} {\color{red}{\frac{x^{s + 3}}{s + 3}}}$$
因此，
$$\int{j_{0} x^{s + 2} d x} = \frac{j_{0} x^{s + 3}}{s + 3}$$
加上积分常数：
$$\int{j_{0} x^{s + 2} d x} = \frac{j_{0} x^{s + 3}}{s + 3}+C$$
答案
$$$\int j_{0} x^{2} x^{s}\, dx = \frac{j_{0} x^{s + 3}}{s + 3} + C$$$A