$$$\frac{x^{a}}{x^{2}}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx$$$。

输入已重写为：$$$\int{\frac{x^{a}}{x^{2}} d x}=\int{x^{a - 2} d x}$$$。

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=a - 2$$$：

$${\color{red}{\int{x^{a - 2} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(a - 2\right) + 1}}{\left(a - 2\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{a - 1}}{a - 1}}}$$

因此，

$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}$$

加上积分常数：

$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}+C$$

$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx = \frac{x^{a - 1}}{a - 1} + C$$$A