$$$x^{\frac{2}{3}}$$$ 的积分

求$$$\int x^{\frac{2}{3}}\, dx$$$。

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=\frac{2}{3}$$$：

$${\color{red}{\int{x^{\frac{2}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{2}{3} + 1}}{\frac{2}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}\right)}}$$

因此，

$$\int{x^{\frac{2}{3}} d x} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$$

加上积分常数：

$$\int{x^{\frac{2}{3}} d x} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}+C$$

$$$\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$$$A