$$$x \left(x + 1\right)^{\alpha}$$$ 关于$$$x$$$的积分
您的输入
求$$$\int x \left(x + 1\right)^{\alpha}\, dx$$$。
解答
该积分没有闭式表达式：
$${\color{red}{\int{x \left(x + 1\right)^{\alpha} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2}\right)}}$$
因此，
$$\int{x \left(x + 1\right)^{\alpha} d x} = \frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2}$$
加上积分常数：
$$\int{x \left(x + 1\right)^{\alpha} d x} = \frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2}+C$$
答案
$$$\int x \left(x + 1\right)^{\alpha}\, dx = \frac{x^{2} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 2, - \alpha \\ 3 \end{matrix}\middle| {- x} \right)}}{2} + C$$$A