$$$u v$$$ 关于$$$u$$$的积分

求$$$\int u v\, du$$$。

对 $$$c=v$$$ 和 $$$f{\left(u \right)} = u$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$：

$${\color{red}{\int{u v d u}}} = {\color{red}{v \int{u d u}}}$$

应用幂法则 $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$v {\color{red}{\int{u d u}}}=v {\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}=v {\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{u v d u} = \frac{u^{2} v}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{u v d u} = \frac{u^{2} v}{2}+C$$

$$$\int u v\, du = \frac{u^{2} v}{2} + C$$$A