$$$\frac{t^{5}}{2}$$$ 的积分

求$$$\int \frac{t^{5}}{2}\, dt$$$。

对 $$$c=\frac{1}{2}$$$ 和 $$$f{\left(t \right)} = t^{5}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{t^{5}}{2} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{t^{5} d t}}{2}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=5$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{t^{5} d t}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{1 + 5}}{1 + 5}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{t^{6}}{6}\right)}}}{2}$$

因此，

$$\int{\frac{t^{5}}{2} d t} = \frac{t^{6}}{12}$$

加上积分常数：

$$\int{\frac{t^{5}}{2} d t} = \frac{t^{6}}{12}+C$$

$$$\int \frac{t^{5}}{2}\, dt = \frac{t^{6}}{12} + C$$$A