$$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$$ 的积分
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求$$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$$。
解答
改写被积函数:
$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2} d x}}}$$
应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=\frac{1}{2}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x}{2}\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} d x} = \frac{x}{2}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} d x} = \frac{x}{2}+C$$
答案
$$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = \frac{x}{2} + C$$$A