$$$x^{- a} \ln\left(n\right)$$$ 关于$$$x$$$的积分
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求$$$\int x^{- a} \ln\left(n\right)\, dx$$$。
解答
对 $$$c=\ln{\left(n \right)}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{- a}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{x^{- a} \ln{\left(n \right)} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(n \right)} \int{x^{- a} d x}}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=- a$$$：
$$\ln{\left(n \right)} {\color{red}{\int{x^{- a} d x}}}=\ln{\left(n \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 - a}}{1 - a}}}=\ln{\left(n \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 - a}}{1 - a}}}$$
因此，
$$\int{x^{- a} \ln{\left(n \right)} d x} = \frac{x^{1 - a} \ln{\left(n \right)}}{1 - a}$$
化简：
$$\int{x^{- a} \ln{\left(n \right)} d x} = - \frac{x^{1 - a} \ln{\left(n \right)}}{a - 1}$$
加上积分常数：
$$\int{x^{- a} \ln{\left(n \right)} d x} = - \frac{x^{1 - a} \ln{\left(n \right)}}{a - 1}+C$$
答案
$$$\int x^{- a} \ln\left(n\right)\, dx = - \frac{x^{1 - a} \ln\left(n\right)}{a - 1} + C$$$A