$$$\frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}$$$ 的积分
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求$$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx$$$。
解答
该积分（多重对数函数）没有闭式表达式：
$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)+C$$
答案
$$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right) + C$$$A