$$$f x^{a}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int f x^{a}\, dx$$$。

对 $$$c=f$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{a}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{f x^{a} d x}}} = {\color{red}{f \int{x^{a} d x}}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=a$$$：

$$f {\color{red}{\int{x^{a} d x}}}=f {\color{red}{\frac{x^{a + 1}}{a + 1}}}=f {\color{red}{\frac{x^{a + 1}}{a + 1}}}$$

因此，

$$\int{f x^{a} d x} = \frac{f x^{a + 1}}{a + 1}$$

加上积分常数：

$$\int{f x^{a} d x} = \frac{f x^{a + 1}}{a + 1}+C$$

$$$\int f x^{a}\, dx = \frac{f x^{a + 1}}{a + 1} + C$$$A