$$$f r^{2} t^{2}$$$ 关于$$$t$$$的积分

求$$$\int f r^{2} t^{2}\, dt$$$。

对 $$$c=f r^{2}$$$ 和 $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$：

$${\color{red}{\int{f r^{2} t^{2} d t}}} = {\color{red}{f r^{2} \int{t^{2} d t}}}$$

应用幂法则 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=2$$$：

$$f r^{2} {\color{red}{\int{t^{2} d t}}}=f r^{2} {\color{red}{\frac{t^{1 + 2}}{1 + 2}}}=f r^{2} {\color{red}{\left(\frac{t^{3}}{3}\right)}}$$

因此，

$$\int{f r^{2} t^{2} d t} = \frac{f r^{2} t^{3}}{3}$$

加上积分常数：

$$\int{f r^{2} t^{2} d t} = \frac{f r^{2} t^{3}}{3}+C$$

$$$\int f r^{2} t^{2}\, dt = \frac{f r^{2} t^{3}}{3} + C$$$A