$$$e^{- \frac{5 x}{6}}$$$ 的积分

求$$$\int e^{- \frac{5 x}{6}}\, dx$$$。

设$$$u=- \frac{5 x}{6}$$$。

则$$$du=\left(- \frac{5 x}{6}\right)^{\prime }dx = - \frac{5 dx}{6}$$$ (步骤见»)，并有$$$dx = - \frac{6 du}{5}$$$。

所以，

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{6 e^{u}}{5}\right)d u}}}$$

对 $$$c=- \frac{6}{5}$$$ 和 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$：

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{6 e^{u}}{5}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{6 \int{e^{u} d u}}{5}\right)}}$$

指数函数的积分为 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$$- \frac{6 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{5} = - \frac{6 {\color{red}{e^{u}}}}{5}$$

回忆一下 $$$u=- \frac{5 x}{6}$$$:

$$- \frac{6 e^{{\color{red}{u}}}}{5} = - \frac{6 e^{{\color{red}{\left(- \frac{5 x}{6}\right)}}}}{5}$$

因此，

$$\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x} = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5}$$

加上积分常数：

$$\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x} = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5}+C$$

$$$\int e^{- \frac{5 x}{6}}\, dx = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5} + C$$$A