$$$1 - e^{x}$$$ 关于$$$e$$$的积分

求$$$\int \left(1 - e^{x}\right)\, de$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(1 - e^{x}\right)d e}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d e} - \int{e^{x} d e}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, de = c e$$$，使用 $$$c=1$$$：

$$- \int{e^{x} d e} + {\color{red}{\int{1 d e}}} = - \int{e^{x} d e} + {\color{red}{e}}$$

应用幂法则 $$$\int e^{n}\, de = \frac{e^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=x$$$：

$$e - {\color{red}{\int{e^{x} d e}}}=e - {\color{red}{\frac{e^{x + 1}}{x + 1}}}=e - {\color{red}{\frac{e^{x + 1}}{x + 1}}}$$

因此，

$$\int{\left(1 - e^{x}\right)d e} = e - \frac{e^{x + 1}}{x + 1}$$

化简：

$$\int{\left(1 - e^{x}\right)d e} = \frac{e \left(x + 1\right) - e^{x + 1}}{x + 1}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(1 - e^{x}\right)d e} = \frac{e \left(x + 1\right) - e^{x + 1}}{x + 1}+C$$

$$$\int \left(1 - e^{x}\right)\, de = \frac{e \left(x + 1\right) - e^{x + 1}}{x + 1} + C$$$A