$$$s x^{- m} x^{n}$$$ 关于$$$x$$$的积分
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求$$$\int s x^{- m} x^{n}\, dx$$$。
解答
输入已重写为：$$$\int{s x^{- m} x^{n} d x}=\int{s x^{- m + n} d x}$$$。
对 $$$c=s$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{- m + n}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{s x^{- m + n} d x}}} = {\color{red}{s \int{x^{- m + n} d x}}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=- m + n$$$：
$$s {\color{red}{\int{x^{- m + n} d x}}}=s {\color{red}{\frac{x^{\left(- m + n\right) + 1}}{\left(- m + n\right) + 1}}}=s {\color{red}{\frac{x^{- m + n + 1}}{- m + n + 1}}}$$
因此，
$$\int{s x^{- m + n} d x} = \frac{s x^{- m + n + 1}}{- m + n + 1}$$
加上积分常数：
$$\int{s x^{- m + n} d x} = \frac{s x^{- m + n + 1}}{- m + n + 1}+C$$
答案
$$$\int s x^{- m} x^{n}\, dx = \frac{s x^{- m + n + 1}}{- m + n + 1} + C$$$A