$$$\frac{8}{27 t^{2}}$$$ 的积分
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求$$$\int \frac{8}{27 t^{2}}\, dt$$$。
解答
对 $$$c=\frac{8}{27}$$$ 和 $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{2}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{8}{27 t^{2}} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{8 \int{\frac{1}{t^{2}} d t}}{27}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=-2$$$：
$$\frac{8 {\color{red}{\int{\frac{1}{t^{2}} d t}}}}{27}=\frac{8 {\color{red}{\int{t^{-2} d t}}}}{27}=\frac{8 {\color{red}{\frac{t^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{27}=\frac{8 {\color{red}{\left(- t^{-1}\right)}}}{27}=\frac{8 {\color{red}{\left(- \frac{1}{t}\right)}}}{27}$$
因此，
$$\int{\frac{8}{27 t^{2}} d t} = - \frac{8}{27 t}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{8}{27 t^{2}} d t} = - \frac{8}{27 t}+C$$
答案
$$$\int \frac{8}{27 t^{2}}\, dt = - \frac{8}{27 t} + C$$$A