$$$\frac{7}{\sqrt{x^{5}}}$$$ 的积分
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求$$$\int \frac{7}{\sqrt{x^{5}}}\, dx$$$。
解答
输入已重写为：$$$\int{\frac{7}{\sqrt{x^{5}}} d x}=\int{\frac{7}{x^{\frac{5}{2}}} d x}$$$。
对 $$$c=7$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{7}{x^{\frac{5}{2}}} d x}}} = {\color{red}{\left(7 \int{\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=- \frac{5}{2}$$$：
$$7 {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x}}}=7 {\color{red}{\int{x^{- \frac{5}{2}} d x}}}=7 {\color{red}{\frac{x^{- \frac{5}{2} + 1}}{- \frac{5}{2} + 1}}}=7 {\color{red}{\left(- \frac{2 x^{- \frac{3}{2}}}{3}\right)}}=7 {\color{red}{\left(- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{7}{x^{\frac{5}{2}}} d x} = - \frac{14}{3 x^{\frac{3}{2}}}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{7}{x^{\frac{5}{2}}} d x} = - \frac{14}{3 x^{\frac{3}{2}}}+C$$
答案
$$$\int \frac{7}{\sqrt{x^{5}}}\, dx = - \frac{14}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$$$A