$$$6 x^{5} + 4$$$ 的积分

求$$$\int \left(6 x^{5} + 4\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(6 x^{5} + 4\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{4 d x} + \int{6 x^{5} d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=4$$$：

$$\int{6 x^{5} d x} + {\color{red}{\int{4 d x}}} = \int{6 x^{5} d x} + {\color{red}{\left(4 x\right)}}$$

对 $$$c=6$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$4 x + {\color{red}{\int{6 x^{5} d x}}} = 4 x + {\color{red}{\left(6 \int{x^{5} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=5$$$：

$$4 x + 6 {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}=4 x + 6 {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}=4 x + 6 {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(6 x^{5} + 4\right)d x} = x^{6} + 4 x$$

化简：

$$\int{\left(6 x^{5} + 4\right)d x} = x \left(x^{5} + 4\right)$$

加上积分常数：

$$\int{\left(6 x^{5} + 4\right)d x} = x \left(x^{5} + 4\right)+C$$

$$$\int \left(6 x^{5} + 4\right)\, dx = x \left(x^{5} + 4\right) + C$$$A