$$$3 x^{\pi}$$$ 的积分

求$$$\int 3 x^{\pi}\, dx$$$。

对 $$$c=3$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{\pi}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{3 x^{\pi} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{x^{\pi} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=\pi$$$：

$$3 {\color{red}{\int{x^{\pi} d x}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{1 + \pi}}{1 + \pi}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{1 + \pi}}{1 + \pi}}}$$

因此，

$$\int{3 x^{\pi} d x} = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi}$$

加上积分常数：

$$\int{3 x^{\pi} d x} = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi}+C$$

$$$\int 3 x^{\pi}\, dx = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi} + C$$$A