$$$350 - 400 x$$$ 的积分

求$$$\int \left(350 - 400 x\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(350 - 400 x\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{350 d x} - \int{400 x d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=350$$$：

$$- \int{400 x d x} + {\color{red}{\int{350 d x}}} = - \int{400 x d x} + {\color{red}{\left(350 x\right)}}$$

对 $$$c=400$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$350 x - {\color{red}{\int{400 x d x}}} = 350 x - {\color{red}{\left(400 \int{x d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$350 x - 400 {\color{red}{\int{x d x}}}=350 x - 400 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=350 x - 400 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(350 - 400 x\right)d x} = - 200 x^{2} + 350 x$$

化简：

$$\int{\left(350 - 400 x\right)d x} = 50 x \left(7 - 4 x\right)$$

加上积分常数：

$$\int{\left(350 - 400 x\right)d x} = 50 x \left(7 - 4 x\right)+C$$

$$$\int \left(350 - 400 x\right)\, dx = 50 x \left(7 - 4 x\right) + C$$$A