$$$\frac{2}{v}$$$ 的积分

求$$$\int \frac{2}{v}\, dv$$$。

对 $$$c=2$$$ 和 $$$f{\left(v \right)} = \frac{1}{v}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{2}{v} d v}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\frac{1}{v} d v}\right)}}$$

$$$\frac{1}{v}$$$ 的积分为 $$$\int{\frac{1}{v} d v} = \ln{\left(\left|{v}\right| \right)}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{\frac{1}{v} d v}}} = 2 {\color{red}{\ln{\left(\left|{v}\right| \right)}}}$$

因此，

$$\int{\frac{2}{v} d v} = 2 \ln{\left(\left|{v}\right| \right)}$$

加上积分常数：

$$\int{\frac{2}{v} d v} = 2 \ln{\left(\left|{v}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{2}{v}\, dv = 2 \ln\left(\left|{v}\right|\right) + C$$$A