$$$2 e^{x} - 10$$$ 的积分

求$$$\int \left(2 e^{x} - 10\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(2 e^{x} - 10\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{10 d x} + \int{2 e^{x} d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=10$$$：

$$\int{2 e^{x} d x} - {\color{red}{\int{10 d x}}} = \int{2 e^{x} d x} - {\color{red}{\left(10 x\right)}}$$

对 $$$c=2$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$- 10 x + {\color{red}{\int{2 e^{x} d x}}} = - 10 x + {\color{red}{\left(2 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

指数函数的积分为 $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$：

$$- 10 x + 2 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - 10 x + 2 {\color{red}{e^{x}}}$$

因此，

$$\int{\left(2 e^{x} - 10\right)d x} = - 10 x + 2 e^{x}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(2 e^{x} - 10\right)d x} = - 10 x + 2 e^{x}+C$$

$$$\int \left(2 e^{x} - 10\right)\, dx = \left(- 10 x + 2 e^{x}\right) + C$$$A