$$$\frac{24 x^{2}}{e^{8}}$$$ 的积分
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求$$$\int \frac{24 x^{2}}{e^{8}}\, dx$$$。
解答
对 $$$c=\frac{24}{e^{8}}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{24 x^{2}}{e^{8}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{24 \int{x^{2} d x}}{e^{8}}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=2$$$：
$$\frac{24 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{e^{8}}=\frac{24 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{e^{8}}=\frac{24 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{e^{8}}$$
因此，
$$\int{\frac{24 x^{2}}{e^{8}} d x} = \frac{8 x^{3}}{e^{8}}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{24 x^{2}}{e^{8}} d x} = \frac{8 x^{3}}{e^{8}}+C$$
答案
$$$\int \frac{24 x^{2}}{e^{8}}\, dx = \frac{8 x^{3}}{e^{8}} + C$$$A