$$$160 t^{3}$$$ 的积分

求$$$\int 160 t^{3}\, dt$$$。

对 $$$c=160$$$ 和 $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$：

$${\color{red}{\int{160 t^{3} d t}}} = {\color{red}{\left(160 \int{t^{3} d t}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=3$$$：

$$160 {\color{red}{\int{t^{3} d t}}}=160 {\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}=160 {\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}$$

因此，

$$\int{160 t^{3} d t} = 40 t^{4}$$

加上积分常数：

$$\int{160 t^{3} d t} = 40 t^{4}+C$$

$$$\int 160 t^{3}\, dt = 40 t^{4} + C$$$A