$$$2^{2 x}$$$ 的积分

求$$$\int 2^{2 x}\, dx$$$。

输入已重写为：$$$\int{2^{2 x} d x}=\int{4^{x} d x}$$$。

Apply the exponential rule $$$\int{a^{x} d x} = \frac{a^{x}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=4$$$:

$${\color{red}{\int{4^{x} d x}}} = {\color{red}{\frac{4^{x}}{\ln{\left(4 \right)}}}}$$

因此，

$$\int{4^{x} d x} = \frac{4^{x}}{\ln{\left(4 \right)}}$$

化简：

$$\int{4^{x} d x} = \frac{4^{x}}{2 \ln{\left(2 \right)}}$$

加上积分常数：

$$\int{4^{x} d x} = \frac{4^{x}}{2 \ln{\left(2 \right)}}+C$$

$$$\int 2^{2 x}\, dx = \frac{4^{x}}{2 \ln\left(2\right)} + C$$$A