$$$\frac{x^{n}}{x}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int \frac{x^{n}}{x}\, dx$$$。

输入已重写为：$$$\int{\frac{x^{n}}{x} d x}=\int{x^{n - 1} d x}$$$。

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=n - 1$$$：

$${\color{red}{\int{x^{n - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(n - 1\right) + 1}}{\left(n - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{n}}{n}}}$$

因此，

$$\int{x^{n - 1} d x} = \frac{x^{n}}{n}$$

加上积分常数：

$$\int{x^{n - 1} d x} = \frac{x^{n}}{n}+C$$

$$$\int \frac{x^{n}}{x}\, dx = \frac{x^{n}}{n} + C$$$A