$$$\frac{1}{3} - x$$$ 的积分

求$$$\int \left(\frac{1}{3} - x\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(\frac{1}{3} - x\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{3} d x} - \int{x d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=\frac{1}{3}$$$：

$$- \int{x d x} + {\color{red}{\int{\frac{1}{3} d x}}} = - \int{x d x} + {\color{red}{\left(\frac{x}{3}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$\frac{x}{3} - {\color{red}{\int{x d x}}}=\frac{x}{3} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\frac{x}{3} - {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(\frac{1}{3} - x\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}$$

化简：

$$\int{\left(\frac{1}{3} - x\right)d x} = \frac{x \left(2 - 3 x\right)}{6}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(\frac{1}{3} - x\right)d x} = \frac{x \left(2 - 3 x\right)}{6}+C$$

$$$\int \left(\frac{1}{3} - x\right)\, dx = \frac{x \left(2 - 3 x\right)}{6} + C$$$A