$$$- x + \frac{1}{a}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int \left(- x + \frac{1}{a}\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(- x + \frac{1}{a}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{a} d x} - \int{x d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=\frac{1}{a}$$$：

$$- \int{x d x} + {\color{red}{\int{\frac{1}{a} d x}}} = - \int{x d x} + {\color{red}{\frac{x}{a}}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$- {\color{red}{\int{x d x}}} + \frac{x}{a}=- {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}} + \frac{x}{a}=- {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}} + \frac{x}{a}$$

因此，

$$\int{\left(- x + \frac{1}{a}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{a}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- x + \frac{1}{a}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{a}+C$$

$$$\int \left(- x + \frac{1}{a}\right)\, dx = \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{a}\right) + C$$$A