$$$- u^{2} + \frac{1}{a^{2}}$$$ 关于$$$u$$$的积分
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求$$$\int \left(- u^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, du$$$。
解答
逐项积分：
$${\color{red}{\int{\left(- u^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{a^{2}} d u} - \int{u^{2} d u}\right)}}$$
应用常数法则 $$$\int c\, du = c u$$$，使用 $$$c=\frac{1}{a^{2}}$$$：
$$- \int{u^{2} d u} + {\color{red}{\int{\frac{1}{a^{2}} d u}}} = - \int{u^{2} d u} + {\color{red}{\frac{u}{a^{2}}}}$$
应用幂法则 $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=2$$$：
$$- {\color{red}{\int{u^{2} d u}}} + \frac{u}{a^{2}}=- {\color{red}{\frac{u^{1 + 2}}{1 + 2}}} + \frac{u}{a^{2}}=- {\color{red}{\left(\frac{u^{3}}{3}\right)}} + \frac{u}{a^{2}}$$
因此，
$$\int{\left(- u^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d u} = - \frac{u^{3}}{3} + \frac{u}{a^{2}}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(- u^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d u} = - \frac{u^{3}}{3} + \frac{u}{a^{2}}+C$$
答案
$$$\int \left(- u^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, du = \left(- \frac{u^{3}}{3} + \frac{u}{a^{2}}\right) + C$$$A