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$$$\frac{1}{4 y^{3}}$$$ 的积分
您的输入
求$$$\int \frac{1}{4 y^{3}}\, dy$$$。
解答
对 $$$c=\frac{1}{4}$$$ 和 $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{3}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{4 y^{3}} d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{y^{3}} d y}}{4}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=-3$$$：
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{y^{3}} d y}}}}{4}=\frac{{\color{red}{\int{y^{-3} d y}}}}{4}=\frac{{\color{red}{\frac{y^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}}{4}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{y^{-2}}{2}\right)}}}{4}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{2 y^{2}}\right)}}}{4}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{4 y^{3}} d y} = - \frac{1}{8 y^{2}}$$
加上积分常数：
$$\int{\frac{1}{4 y^{3}} d y} = - \frac{1}{8 y^{2}}+C$$
答案
$$$\int \frac{1}{4 y^{3}}\, dy = - \frac{1}{8 y^{2}} + C$$$A