$$$- x^{3}$$$ 的积分

求$$$\int \left(- x^{3}\right)\, dx$$$。

对 $$$c=-1$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{\left(- x^{3}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{x^{3} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=3$$$：

$$- {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=- {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=- {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(- x^{3}\right)d x} = - \frac{x^{4}}{4}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- x^{3}\right)d x} = - \frac{x^{4}}{4}+C$$

$$$\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \frac{x^{4}}{4} + C$$$A