$$$- e^{- y}$$$ 的积分

求$$$\int \left(- e^{- y}\right)\, dy$$$。

对 $$$c=-1$$$ 和 $$$f{\left(y \right)} = e^{- y}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$：

$${\color{red}{\int{\left(- e^{- y}\right)d y}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{- y} d y}\right)}}$$

设$$$u=- y$$$。

则$$$du=\left(- y\right)^{\prime }dy = - dy$$$ (步骤见»)，并有$$$dy = - du$$$。

因此，

$$- {\color{red}{\int{e^{- y} d y}}} = - {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

对 $$$c=-1$$$ 和 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$：

$$- {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = - {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

指数函数的积分为 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$：

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

回忆一下 $$$u=- y$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- y\right)}}}$$

因此，

$$\int{\left(- e^{- y}\right)d y} = e^{- y}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- e^{- y}\right)d y} = e^{- y}+C$$

$$$\int \left(- e^{- y}\right)\, dy = e^{- y} + C$$$A