$$$- 8 \cos{\left(t \right)} - 1$$$ 的积分
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求$$$\int \left(- 8 \cos{\left(t \right)} - 1\right)\, dt$$$。
解答
逐项积分：
$${\color{red}{\int{\left(- 8 \cos{\left(t \right)} - 1\right)d t}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d t} - \int{8 \cos{\left(t \right)} d t}\right)}}$$
应用常数法则 $$$\int c\, dt = c t$$$，使用 $$$c=1$$$：
$$- \int{8 \cos{\left(t \right)} d t} - {\color{red}{\int{1 d t}}} = - \int{8 \cos{\left(t \right)} d t} - {\color{red}{t}}$$
对 $$$c=8$$$ 和 $$$f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$：
$$- t - {\color{red}{\int{8 \cos{\left(t \right)} d t}}} = - t - {\color{red}{\left(8 \int{\cos{\left(t \right)} d t}\right)}}$$
余弦函数的积分为 $$$\int{\cos{\left(t \right)} d t} = \sin{\left(t \right)}$$$：
$$- t - 8 {\color{red}{\int{\cos{\left(t \right)} d t}}} = - t - 8 {\color{red}{\sin{\left(t \right)}}}$$
因此，
$$\int{\left(- 8 \cos{\left(t \right)} - 1\right)d t} = - t - 8 \sin{\left(t \right)}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(- 8 \cos{\left(t \right)} - 1\right)d t} = - t - 8 \sin{\left(t \right)}+C$$
答案
$$$\int \left(- 8 \cos{\left(t \right)} - 1\right)\, dt = \left(- t - 8 \sin{\left(t \right)}\right) + C$$$A