$$$- 2 f x + 4$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int \left(- 2 f x + 4\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{4 d x} - \int{2 f x d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=4$$$：

$$- \int{2 f x d x} + {\color{red}{\int{4 d x}}} = - \int{2 f x d x} + {\color{red}{\left(4 x\right)}}$$

对 $$$c=2 f$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$4 x - {\color{red}{\int{2 f x d x}}} = 4 x - {\color{red}{\left(2 f \int{x d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$- 2 f {\color{red}{\int{x d x}}} + 4 x=- 2 f {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}} + 4 x=- 2 f {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}} + 4 x$$

因此，

$$\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x} = - f x^{2} + 4 x$$

化简：

$$\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x} = x \left(- f x + 4\right)$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x} = x \left(- f x + 4\right)+C$$

$$$\int \left(- 2 f x + 4\right)\, dx = x \left(- f x + 4\right) + C$$$A