$$$- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}$$$ 的积分
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求$$$\int \left(- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}\right)\, dy$$$。
解答
输入已重写为：$$$\int{\left(- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}\right)d y}=\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y}$$$。
对 $$$c=-3$$$ 和 $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y}}} = {\color{red}{\left(- 3 \int{\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=- \frac{3}{2}$$$：
$$- 3 {\color{red}{\int{\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y}}}=- 3 {\color{red}{\int{y^{- \frac{3}{2}} d y}}}=- 3 {\color{red}{\frac{y^{- \frac{3}{2} + 1}}{- \frac{3}{2} + 1}}}=- 3 {\color{red}{\left(- 2 y^{- \frac{1}{2}}\right)}}=- 3 {\color{red}{\left(- \frac{2}{\sqrt{y}}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y} = \frac{6}{\sqrt{y}}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(- \frac{3}{y^{\frac{3}{2}}}\right)d y} = \frac{6}{\sqrt{y}}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{3}{\sqrt{y^{3}}}\right)\, dy = \frac{6}{\sqrt{y}} + C$$$A